古今以來(lái)，一些特意提出的數(shù)學(xué)難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題、世界三大數(shù)學(xué)猜想、千禧年大獎(jiǎng)難題等。
費(fèi)爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個(gè)世紀(jì)，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬(wàn)萬(wàn)業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。
四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字。“
史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想中，最著名的當(dāng)然就是“哥德巴赫猜想”了。
1742年6月7日，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫(xiě)給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：
一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；
二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。
這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。因此，只需在兩個(gè)猜想中證明一個(gè)就足夠了。